\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 25447

Re: Formule maken

Ik heb die wiskunde nog nooit gehad dus misschien is een uitwerking mogelijk??? alstublieft graag snel want heb er haast mee sorry..
bedankt alvast

paul
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 16 juni 2004

Antwoord

Aye, aye sir. We rennen al en vliegen al. (hoewel we normaal een extra tarief rekenen voor een spoedbestelling)

Ik interpreteer je vraag als:
bepaal een formule voor de getallen in de eerste kolom:
186, 230, 335, 514 781, enzovoort.
Ik heb je uitgelegd dat je op grond van de verschillen kunt concluderen dat deze getallen horen bij een rij van de vorm u(n)=a.n⁴+b.n³+c.n²+d.n+e.
Dus
u(1)=a+b+c+d+e=186
u(2)=16a+8b+4c+2d+e=230
u(3)=81a+27b+9c+3d+e=335
u(4)=256a+64b+16c+4d+e=514
u(5)=625a+125b+25c+5d+e=781
In principe staat hier een stelsel van 5 vergelijkingen met 5 onbekenden. Door de vergelijkingen handig te combineren kun je de waarden van a,b,c,d en e berekenen.
We noemen v(n)=u(n+1)-u(n), dan
v(1)=u(2)-u(1)=15a+7b+3c+d=44
v(2)=u(3)-u(2)=65a+19b+5c+d=105
v(3)=175a+37b+7c+d=179
v(4)=369a+61b+9c+d=267
Merk op dat rechts precies de getallen uit de tweede kolom staan.
Merk ook op dat je e kwijt bent en dat in deze 4 vergelijkingen overal "evenveel" d staat.
Om d kwijt te raken kun je dezelfde truc weer toepassen:
We noemen w(n)=v(n+1)-v(n)
We krijgen dan
w(1)=50a+12b+2c=61
w(2)=..a+..b+2c=74
w(3)=..a+..b+2c=88
Nu staan rechts de getallen uit de derde kolom.
Met nog een keer dezelfde truc kun je ook c kwijtraken.
En dan nog een keer en dan ben je b kwijt en kun je a berekenen.
Daarna kun je weer terugwerken om b,c,d en e te berekenen.

hk
woensdag 16 juni 2004

©2001-2024 WisFaq