WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Combinatie of permutatie?

Dit is een reactie op vraag 23077

In ieder geval al bedankt voor het antwoord, toch snap ik het nog niet helemaal.

Het berekenen (en het snappen ervan) van de hoeveelheid series gaat nu wel. Toch is het voor mij nog onduidelijk waarom op jullie site en in mijn boek aan staat gegeven dat de volgorde juist bij het rekenen met combinaties niet belangrijk is. Ik zou denken dat dit betekent dat als je alleen naar combinaties kijkt, bij een serie van 4x M en 3xS uit 7, ook maar 1 combinatie hebt. (immers MSMSMSM= toch MMMMSSS als volgorde niet belangrijk is????). Of interpreteer de uitdrukking 'volgorde is niet belangrijk' in dit geval dan fout?

Dus, waarom is volgens de stof de volgorde niet belangrijk bij combinaties terwijl je wel op verschillende rangschikkingen (eigenlijk alleen maar) bij het beantwoorden van de vraag van de hoeveelheid series uit 7 met 3x S en 4x M.

Ja, dan moet ik eigenlijk nog een laatste ding weten. Als je bv. 10 knikkers hebt, 3 rode, 5 zwarte en 2 witte. Je pakt er drie. In dit geval zijn er dus 5 boven 3 manieren waarop je 3 zwarte kunt pakken, dus in dit geval gaat het bij combinaties op de manieren waarop je kunt pakken. Als je echter dit vaasmodel met knikkers direct vertaalt na de hierboven gestelde vraag over die series uit 7 gaat het volgens mij fout. Dan pak je namelijk dus 7 knikkers uit 3 zwarte en vier witte. Er zijn dan slechts 3 boven 3 manieren op die zwarte te pakken (je pakt toch 3 uit 3!) en 4 boven 4 manieren op de witte te pakken, zou ik denken en dat zou dus pleiten voor de aanwezigheid van 1 combinatie. Dit leek mij in het begin logisch maar is dus niet waar, de vraag is dus ook, hoe denk ik fout als ik op 1 combinatie uit kom??
Dus alsjeblieft antwoord op de 2 vragen.

Ik weeet dat nogal wat vraag, maar school ik voor ons zo ongeveer afgelopen en ik kan zeker (en dat is nog zachtjes uitgedrukt...) een 6 goed gebruiken bij mijn eindexamen, vandaar dit alles.

In ieder geval alvast bedankt weer,

Jop
Jop No
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 23 april 2004

Antwoord

Hallo Jop,

Ik ga er van uit dat S=succes en M=mislukking. Het rijtje 'MMMMSSS'¹'MSMSMSM'

In het rijtje 'MMMMSSS' heb je de 5^e,6^e, en 7^e keer succes en in het rijtje 'MSMSMSM' de 2^e,4^e en de 6^e keer. Wel geldt in het vaasmodel dat P(MMMMSSS)=P(MSMSMSM).

Voorbeeld.

In een vaas zitten 10 knikkers waarvan 3 rood en 7 blauw.
We pakken met terugleggen 7 knikkers uit de vaas.Wat is dan de kans dat er precies 3 rood zijn?

We moeten nu gebruik maken van de som en productregel.
Noem de gebeurtenis dat de knikker rood is 'S' en dat de knikker niet rood is 'M'.

Als we de rode knikkers een nummer geven(1 t/m 3) en we maken van elke rijtje een foto.

Dan krijgen we 7.6.5 = 210 verschillende foto’s. Als we nu de nummers onzichtbaar maken dan zijn er b.v. 6 foto’s waarvan de laatste 3 rood zijn. Er zijn dan 210/6 = 35 verschillende series.

Het het aantal series is gelijk aan het aantal rangschikkingen, maar je moet er wel rekening mee houden dat de drie letters 'S' en onderling uitwisselbaar zijn. Daarom moeten we 210 delen door 3 faculteit.

P(3 rood)=P(SSSMMMM)+… +P(MSMSMSM)+……+ P(MMMMSSS) =35.P(SSSMMMM)

Ook als we zonder terugleggen werken geldt dat:

P(3 rood)=P(SSSMMMM)+… +P(MSMSMSM)+…+ P(MMMMSSS) =35.P(SSSMMMM)

Nu is echter de kans op een bepaalde serie iets lastiger te berekenen.

Je mag dus de som en productregel gebruiken bij een trekking met terugleggen en en bij een trekking zonder terugleggen. Het verschil zit alleen in de kans van een geldig rijtje.

In veel boeken wordt bij het vaasmodel zonder terugleggen alleen gebruikt gemaakt van combinaties.

Zie Bakjesmodel

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 23 april 2004