WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Exponentiële groei

Hoi,
Ik heb een vraagje. Waarom moet je bij bijvoorbeeld deze exponentiële formule: de groeifactor = 1.05 per 4 weken. Als je per week wil uitrekenen moet je 1.05 macht 1/4 doen. Waarom is dat en kun je 1.05 niet gewoon door 4 delen?

Alvast bedankt,

groetjes Karlijn
Karlij
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 april 2004

Antwoord

Exponentiele groei wil zeggen dat je per tijdseenheid steeds moet vermenigvuldigen met de groeifactor. Dat betekent dus als de groeifactor per uur 1,05 is dat je elk uur het aantal vermenigvuldigd met 1,05.

Groeifactor per 3 uur
Als je nu de groeifactor per 3 uur wilt weten dan doe je natuurlijk:
1,05³1,158
Mee eens?

Andersom
Stel nu voor dat je de groeifactor per 4 uur weet, zeg dat dat 1,4641 is. Wat zou dan de groeifactor per uur zijn?
Als die groeifactor per uur g is dan moet gelden:
g⁴=1,4641

Om g uit te rekenen moet je dus een getal vinden dat tot de vierde macht gelijk is aan 1,4641. Jij stelt nu voor dat je dan 1,4641 kan delen door 4... maar dat is niet de 'omgekeerde' bewerking vnn tot de vierde!

Wel nu: tot de macht ¹/₄ is nu precies de omgekeerde bewerking van tot de macht 4... waarom?
Ga maar na:

g^¹/₄·g^¹/₄·g^¹/₄·g^¹/₄=g¹

Weet je nog wel, als je machten met gelijk grondtal vermeninvuldigt, dan mag je de exponenten optellen.

Hopelijk is het een beetje duidelijk.

Zie ook Rekenen met procenten en groeifactoren

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 17 april 2004