WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De complexe getallen en orde

Hoi! Ik snap iets niet, willen jullie het even verklaren? Er bestaat geen enkele totale orde in C die verenigbaar is met de optelling en de vermenigvuldiging. Zou dat ook te bewijzen zijn, of is dat gewoon zo.
Alvast dank
Tamara
Tamara
3de graad ASO - woensdag 24 maart 2004

Antwoord

Dag Tamara

Als er een totale orde bestaat in een verzameling moet deze gelden voor elk tweetal elementen van deze verzameling.

Stel nu dat
0 i.
Vermits 0 ¹ i moet 0 i.
We vermenigvuldigen beide leden met deze positieve i:
0.i i², dus
0 -1
We vermenigvuldigen beide leden met deze positieve -1:
0 1 .
We tellen de overeenkomstige leden van deze laatste twee ongelijkheden op :
0 + 0 -1 + 1 of
0 0 hetgeen uiteraard niet kan.

Ook als je stelt dat i 0 kom je tot dezelfde tegenspraak.

Dus je kan niet zeggen dat 0 i of dat i 0.

En dus bestaat er geen orderelatie tussen deze twee elementen van de verzameling en dus ook niet in de verzameling zelf.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 24 maart 2004