|
|
|
\require{AMSmath}
Formule zoeken bij een tabel
Hoe vind ik de formule bij de volgende tabel:
Deze tabel heb ik gemaakt bij een stippenpatroon van vijhoeksgetallen.
Formule = ?
Petra
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 19 maart 2002
Antwoord
Eerst even een wat uitgebreidere (en verbeterde) tabel:
Of je als eerste vijfhoeksgetal 1 neemt of 5 is vrij willekeurig, maar 18 is echt fout (verteld?).
Als je let op de getallen van de tabel dan zie dat de verschillen heel regelmatig toenemen: 4,7,10,13,...
Dat gaan we gebruiken !
Je kunt het 5e vijfhoeksgetal zien als 1+4+7+10+13
In feite gaat het hier om de som van de eerste 5 termen vaneen rekenkundige rij.
Een formule voor de nde term van deze rr is niet moeilijk: 3n-2
Wanneer je bijv het 100ste vijhoeksgetal wilt uitrekenen moet je uitrekenen:
1+4+7+ ...+ 298. (3x100-2=298)
Ik neem aan dat je weet hoe dit moet:
50x(1+298)=14950 Het 100ste vijfhoeks getal is dus 14950.
Nu algemeen het nde vijfhoeksgetal is:
1+4+7+...+3n-2 Deze som is gelijk aan
½n(1+3n-2)=½n(3n-1)
Je kunt op onderstaand adres proberen of je de vijfhoeksgetallen en aanverwante door hebt. (Kies niveau 3)
Veel succes
Zie Stippel-algebra opdrachten
gk
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 19 maart 2002
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
