WisFaq!

Formule zoeken bij een tabel

Hoe vind ik de formule bij de volgende tabel:


Deze tabel heb ik gemaakt bij een stippenpatroon van vijhoeksgetallen.
Formule = ?

Petra
19-3-2002

Antwoord

Eerst even een wat uitgebreidere (en verbeterde) tabel:


Of je als eerste vijfhoeksgetal 1 neemt of 5 is vrij willekeurig, maar 18 is echt fout (verteld?).
Als je let op de getallen van de tabel dan zie dat de verschillen heel regelmatig toenemen: 4,7,10,13,...
Dat gaan we gebruiken !
Je kunt het 5e vijfhoeksgetal zien als 1+4+7+10+13
In feite gaat het hier om de som van de eerste 5 termen vaneen rekenkundige rij.
Een formule voor de nde term van deze rr is niet moeilijk: 3n-2
Wanneer je bijv het 100ste vijhoeksgetal wilt uitrekenen moet je uitrekenen:
1+4+7+ ...+ 298. (3x100-2=298)
Ik neem aan dat je weet hoe dit moet:
50x(1+298)=14950 Het 100ste vijfhoeks getal is dus 14950.
Nu algemeen het nde vijfhoeksgetal is:
1+4+7+...+3n-2 Deze som is gelijk aan
½n(1+3n-2)=½n(3n-1)
Je kunt op onderstaand adres proberen of je de vijfhoeksgetallen en aanverwante door hebt. (Kies niveau 3)
Veel succes

Zie Stippel-algebra opdrachten [http://www.fi.uu.nl/toepassingen/00299/toepassing_wisweb.html]

gk
19-3-2002