WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Limieten berekenen: hoe begin ik hieraan?

Dit is een reactie op vraag 21128

Beste Naamgenoot,

bedankt voor het beantwoorden van mijn vele vragen maar eerlijk gezegd zijn we niet gewoon te werken met de stelling van l'Hopital...
Vandaar mijn vraag of u even één van de opgaven (liefst nr.3) zou willen uitwerken want ik kan me niet zo goed voorstellen wat u precies bedoelt?
Wij zijn gewoon te werken met toegevoegde twee/drietermen ...

Wat ik ook noh niet goed begrijp is nr. 4) Wat moet je doen als je tanx omzet in sinx/cosx? Wat moet aanvangen met die (x-($\pi$/2))? Hoe kan je die eventueel wegdelen?

Alvast bedankt,
Anne
Anne
3de graad ASO - zondag 7 maart 2004

Antwoord

dag Anne,

Tja, als je die stelling niet mag gebruiken, dan wordt het een stuk creatiever, dat wel.
Laten we (3) even onder de loep nemen.
Je kunt hier teller en noemer vermenigvuldigen met een factor, waardoor die sinus van de halve hoek in het kwadraat komt te staan, en dus mooi vervangen kan worden door een cosinus.

Nu kun je de boosdoener (cos(x) + 1) wegdelen uit teller en noemer, en vervolgens kun je $\pi$ zo invullen.
Dan nummer (4).
Vervang hier x - $\pi$/2 door y.
Dan wordt sin(x) = sin(y + $\pi$/2) = cos(y)
en cos(x) = cos(y + $\pi$/2) = -sin(y)
waardoor de limiet overgaat in de standaardlimiet y/sin(y) voor y$\to$0.
Ook de andere limieten vereisen meer creativiteit. Ik hoop dat je even verder kunt.
succes,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 8 maart 2004