WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Inhoud van ruimtelichamen

Dit is een reactie op vraag 20464

Oei ja ik zie het , t spijt me

De opgave moet zijn ;

I1,I2,I3 stellen de inhouden voor die ontstaan door het wentelen van een rechthoekige driehoek om de schuine zijde en de rechthoekszijden. BEWIJS ; 1/I²1 = 1/I²2=1/I²3.

Sorry ...
(en bedankt.)

Naïl
3de graad ASO - donderdag 19 februari 2004

Antwoord

Dag Naïl,

Het is nog iets anders; het volgende moet je bewijzen (let op het + teken)
1/I₁² + 1/I₂² = 1/I₃²
Je snapt waarschijnlijk wel dat a·b = c·h (tweemaal de oppervlakte van Dabc)
Dus h = a·b/c
Verder is
1/I₁² = 3/(p²·a⁴·b²)
1/I₂² = 3/(p²·a²·b⁴)
1/I₃² = 3/(p²·c²·h⁴) = 3·c²/(p²·a⁴·b⁴)
Breng nu alle drie termen op dezelfde noemer, en het enige dat je dan nog moet aantonen is: b² + a² = c².
Dat moet lukken, toch?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 20 februari 2004