|
|
|
\require{AMSmath}
Vereenvoudiging vergelijking met sinus
Kunt u mij uitleggen hoe de volgende vereenvoudiging tot stand komt?
sin(3a) = 3sin(a) - 4sin3(a)
= 4sin(a)[(Ö(3) / 2)2 - sin2(a)]
= 4sin(a)[sin2(60o) - sin2(a)]
= 4sin(a)(sin(60o) + sin(a))(sin(60o) - sin(a))
= 4sin(a) 2sin[(60o) + a)/2]cos[(60o) - a)/2] 2sin[(60o) - a)/2]cos[(60o) + a)/2]
= 4sin(a)sin(60o + a)sin(60o - a)
JvP
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 februari 2004
Antwoord
Beginnen we met de eerste gelijkheid:
sin(3a) = sin(2a + a) = sin(2a).cos a + cos(2a).sin a =
2.sin a.cos2a + (cos2a - sin2a).sin a =
2.sin a.(1 - sin2a) + (1 - 2.sin2a).sin a =
3.sin a - 4.sin3a
We gaan nu verder door 4.sin a af te zonderen:
4.sin a.(3/4 - sin2a) =
4.sin a.((Ö3/2)2 - sin2a)
Met de sin 60° = Ö3/2 wordt dit
4.sin a.(sin260° - sin2a) =
4.sin a.(sin 60° - sin a).(sin 60° + sin a) =
(formules van Simpson)
4.sin a.2.cos(60° + a)/2.sin(60° - a)/2.2.sin(60° + a)/2.cos(60° - a)/2 =
(omgekeerde formules voor de sinus van een dubbele hoek)
4.sin a.sin(60° + a).sin(60° - a)
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 februari 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
