De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lenzenformule van Gauss en van Newton

hoi, Ik snap niet hoe je de lenzenformule van Gauss(1/v + 1/b = 1/f) en die van newton in de vorm van xy = f2 in elkaar kan laten overgaan.

Ik heb geprobeerd om beide formules om te schrijven zodat hier f uitkomt: 1/v + 1/b = 1/f dus f = 1/(1/v + 1/ b) en voor die andere x*y = f2 dan is Ö(x*y) = f.

Maar ik snap niet hoe ik nu verder moet en wat ik er eventueel aan heb dat Ö(x*y)= 1/(1/v + 1/ b) geld als dat al klopt... groetjes

nathal
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 28 januari 2004

Antwoord

Hoi Nathalie,

1/f = 1/b + 1/v
1/f = (b+v)/bv
f = bv/(b+v)
f(b+v) = bv
fb + fv - bv = 0
f2 - fb - fv + bv = f2
(f-b)(f-v) = f2
xy = f2

Een andere manier om die wet af te leiden is de volgende:

Daarvoor heb je gelijkvormige driehoeken nodig, zoals in de figuur op onderstaande link (helemaal onderaan die pagina!):

http://electron9.phys.utk.edu/optics421/modules/m2/Refracting%20Systems.htm

Als je dan een systeem hebt waarbij f=f' dan krijg je uit die gelijkvormige driehoeken deze twee gelijkheden:

Vergelijk de twee rode driehoeken aan de rechterkant van de figuur:
h2/X2 = h1/f Þ X2 = h2f/h1

Vergelijk de twee groene driehoeken aan de linkerkant van de figuur:
h1/X1 = h2/f Þ X1 = h1f/h2

Product: X1X2 = f2

Groeten,

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 29 januari 2004



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3