WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Uniform en puntsgewijs

ik zie het verschil echt niet tussen uniform convergeren en puntsgewijs convergeren
??

thx

Lynn A
Student universiteit - maandag 19 januari 2004

Antwoord

Puntsgewijze convergentie is de gewone convergentie van een rij. Een rij functies (fn) convergeert puntsgewijs naar een functie f als de rij van functiewaarden fn(x) convergeert naar f(x) voor alle waarden van x in het beschouwde interval. Hier komt dus voor elk punt de epsilon-delta-definitie van limiet naar boven.

Uniforme of gelijkmatige convergentie is iets strikter. De delta uit de limietdefinitie moet hier voor ELKE x-waarde gelden. Voor elke epsilon moet er dus een enkele delta (en niet zomaar voor elke x-waarde een andere delta, want dat zou de convergentie puntsgewijs maken) bestaan zodat de hele functie binnen een "epsilonband" van de limietfunctie ligt.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 januari 2004