WisFaq!

Uniform en puntsgewijs

ik zie het verschil echt niet tussen uniform convergeren en puntsgewijs convergeren
??

thx

Lynn Adriaenssens
19-1-2004

Antwoord

Puntsgewijze convergentie is de gewone convergentie van een rij. Een rij functies (fn) convergeert puntsgewijs naar een functie f als de rij van functiewaarden fn(x) convergeert naar f(x) voor alle waarden van x in het beschouwde interval. Hier komt dus voor elk punt de epsilon-delta-definitie van limiet naar boven.

Uniforme of gelijkmatige convergentie is iets strikter. De delta uit de limietdefinitie moet hier voor ELKE x-waarde gelden. Voor elke epsilon moet er dus een enkele delta (en niet zomaar voor elke x-waarde een andere delta, want dat zou de convergentie puntsgewijs maken) bestaan zodat de hele functie binnen een "epsilonband" van de limietfunctie ligt.

cl
19-1-2004