|
|
|
\require{AMSmath}
e-x
Hallo,
Kan er mij iemand uitleggen waarom
e-x = lim (1-x/N)N met N $\to\infty$ ?
Alvast bedankt !
tim
Student universiteit - donderdag 8 januari 2004
Antwoord
Eigenlijk kun je gebruik maken van de standaardlimiet
ex=lim(1+x/n)n met n-$>\infty$.
Vervang x door -x en klaar is Klara.
Deze standaardlimiet kun je op de volgende manier aannemelijk maken.
Bekijk de functie f(x)=ex.
De afgeleide f'x)=ex.
f(0)=1 en f'(0)=1, dus de raaklijn in (0,1) heeft vergelijking y=x+1.
Voor een getal h dicht bij nul geldt dus bij benadering
eh~1+h.
Kies nu h=x/n met n heel groot dan geldt ook h dicht bij nul.
Invullen levert e^(x/n)~1+x/n.
Links en rechts de n-de macht nemen levert ex~(1+x/n)n.
Conclusie ex=lim(1+x/n)n als n-$>\infty$
Dus ook e-x=lim(1-x/n)n als n-$>\infty$
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 8 januari 2004
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
