WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Model voor populatie

Dit is een reactie op vraag 17027

Hoi,

Ik heb nog een paar onzekerheden.
De oplossing van de differentiaalvergelijking is dus:
DK(t)= b·K(t)·Dt - d·K(t)·Dt.
Deel deze vergelijking door Dt, en neem de limiet als Dt naar 0 nadert, en voila: de differentiaalvergelijking.

Heb je dus zo de eerste vraag "Laat zien dat ..." en tweede vraag " Geef de oplossing" in 1 klap beantwoord ?
Wat is de beginvoorwaarde?
En wat is nu de oplossing van de beginvoorwaarde ?

Voor de rest was alles helder
Bedankt !

Met vriendelijke groeten, Peter

Peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 4 december 2003

Antwoord

Nee, de oplossing is er nog niet, ik heb alleen laten zien hoe je aan de differentiaalvergelijking kunt komen.
De beginvoorwaarde is de waarde van K(t) als t gelijk is aan 0, dus K(0), en deze waarde is gegeven in de eerste zin: K(0) = K0
Voor het oplossen moet je in de vergelijking de variabelen (K en t) scheiden, dat wil zeggen: links van het =teken komt alleen de K voor, en rechts alleen de t.
Voor de overzichtelijkheid schrijf ik verder K in plaats van K(t).
dK/dt = a·K
dK/K = a·dt
Nu van beide leden de integraal nemen:
òdK/K = òa·dt
ln|K| = a·t + c
K = ±e^(a·t + c) ofwel met p = ±e^c:
K = p·e^(a·t)
Dit is de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking. Merk op dat de oplossing dus een functie is!
De beginvoorwaarde K(0) = K0 kun je invullen om uiteindelijk p te berekenen.
Hopelijk is het zo duidelijker.
groet,
dK(t)/K

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 december 2003