WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bewijs de volgende gelijkheid

sina.cos⁴a = 1/16 (sin5a+3sin3a+2sina)

Ik heb al vele dingen geprobeert; Simpson toegepast, ... maar toch raak ik hier niet uit.

Kunnen jullie me een beetje op weg helpen?

Bedankt!
Stef A
3de graad ASO - vrijdag 14 november 2003

Antwoord

Hoi,

Even proberen:
sin(a)+sin(b) met x=(a+b)/2 en y=(a-b)/2 wordt
sin(x+y)+sin(x-y)=
sin(x).cos(y)+cos(x).sin(y)+sin(x).cos(y)-cos(x).sin(y)=
2.sin(x).cos(y)=
2.sin[(a+b)/2].cos[(a-b)/2]
Dus: sin(a)+sin(b)=2.sin[(a+b)/2].cos[(a-b)/2]

Zodat:
sin(5a)+3.sin(3a)+2.sin(a)=
[sin(5a)+sin(3a)]+2.[sin(3a)+sin(a)]= (met formule boven)
2.sin(4a).cos(a)+2.2.sin(2a).cos(a)=
2.cos(a).[2.sin(2a).cos(2a)+2.sin(2a)]=
4.cos(a).sin(2a).[(2.cos²(a)-1)+1]=
8.cos³(a).[2.sin(a).cos(a)]=
16.sin(a).cos⁴(a)

Met Simpson rechtdoor had je er ook wel geraakt. Maar zonder twijfel met hopen meer rekenwerk...

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 november 2003