WisFaq!

Bewijs de volgende gelijkheid

sina.cos⁴a = 1/16 (sin5a+3sin3a+2sina)

Ik heb al vele dingen geprobeert; Simpson toegepast, ... maar toch raak ik hier niet uit.

Kunnen jullie me een beetje op weg helpen?

Bedankt!

Stef Adriaensen
14-11-2003

Antwoord

Hoi,

Even proberen:
sin(a)+sin(b) met x=(a+b)/2 en y=(a-b)/2 wordt
sin(x+y)+sin(x-y)=
sin(x).cos(y)+cos(x).sin(y)+sin(x).cos(y)-cos(x).sin(y)=
2.sin(x).cos(y)=
2.sin[(a+b)/2].cos[(a-b)/2]
Dus: sin(a)+sin(b)=2.sin[(a+b)/2].cos[(a-b)/2]

Zodat:
sin(5a)+3.sin(3a)+2.sin(a)=
[sin(5a)+sin(3a)]+2.[sin(3a)+sin(a)]= (met formule boven)
2.sin(4a).cos(a)+2.2.sin(2a).cos(a)=
2.cos(a).[2.sin(2a).cos(2a)+2.sin(2a)]=
4.cos(a).sin(2a).[(2.cos²(a)-1)+1]=
8.cos³(a).[2.sin(a).cos(a)]=
16.sin(a).cos⁴(a)

Met Simpson rechtdoor had je er ook wel geraakt. Maar zonder twijfel met hopen meer rekenwerk...

Groetjes,
Johan

andros
14-11-2003