WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Driehoeksmatrix

Hoi Wisfaq!
Zouden jullie me verder kunnen helpen bij de volgende vraag?

Er bestaat geen reële nxn matrix A zodanig dat A² een driehoeksmatrix is waarvan het produkt van de elementen op de hoofddiagonaal strikt negatief is. Bewijs dit.

Alvast bedankt!
Rob
3de graad ASO - donderdag 13 november 2003

Antwoord

Hoi,

Voor elke vierkante matrix A waarbij A² een driehoeksmatrix is, geldt det(A²)=det(A).det(A)=det²(A)0 (voor reële A). Omdat A² een driehoeksmatrix is, is det(A²)=Õd_i waarbij d_i het i-de diagonaalelement is.
Zodat Õd_i0.

Er bestaan dus geen vierkante matrices waarvan het kwadraat een diagonaalmatrix is waarvan het product van de diagonaalelementen strikt negatief is.

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 14 november 2003