WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Bewijzen rond matrices

Dit is een reactie op vraag 15729

Hallo,

Ik kom er nog steeds niet uit maar ik zal even laten zien wat ik al wel heb.

2) stel A=
|01|
|10|

en B=
|10|
|01|

AB=
|01|
|10| en dit is dan toch ook een symmetrische matrix?

3)
A=
|-2 0|
|0 -1|
Als ik het goed heb uitgerekend dan l=-1 of l=-2

B=
|3 2|
|3 3|
Als het goed is m=3+((Ö24)/2) of
m=3-((Ö24)/2)

A+B=
|1 2|
|3 2|
l=4 of l=-1

Als je l van A bij m van B optelt dan komt er niet 4 of -1 uit. Of zit ik er helemaal naast.

4)
Kan het kloppen dat er dit uitkomt?

xtAy=

|x1a11y1...x1a1nyn|
|. .|
|. .|
|. .|
|xnan1y1...xnannyn|

ytAtx=

|y1a11x1...y1an1xn|
|. .|
|. .|
|. .|
|yna1nx1...ynannxn|

Dus volgens mij is de bewering niet waar.

5)
A²=I

A=I2

Sorry dat het zoheeeeelveeel is!

Ilse
Student hbo - dinsdag 11 november 2003

Antwoord

2) Ja, inderdaad. Bij sommige beginmatrices klopt het toch wel, maar klopt het ook voor alle beginmatrices ?? Ik zeg nee ! En jij moet dan minstens één voorbeeld zien te vinden zodat het inderdaad niet klopt. (ps. met de eenheidsmatrices kom je er in dit soort gevallen niet !!!) Ik stuur je nog een keer terug om het zelf te proberen.
Tip: zet in de hoofddiagonaal allemaal verschillende getallen neer en buiten die diagonaal getallen die niet 0 zijn.
3) De manier klopt als een zwerende vinger :o)) Zelf even kijken of je die abc-formule goed hebt toegepast, heb het niet meer nagerekend.
4) Kijk even mee, ook de collega's (even annoteren of dit goed gaat).
Te bewijzen: x^tAy = y^tA^tx.
Hierin zijn x en y vectoren oftwel matrices met één kolom. Bij de x ga je die transponeren. x^t wordt dus een rij. A is een nxn matrix. Als je dan x^tAy berekent (van achter naar voren) is naar mijn weten de uitkomst een 1x1 matrix. Dus slechts één getal.
Kijk nu eens naar (x^tAy)^t dat is volgens de regeltjes y^tA^tx maar omdat de uitkomst een 1x1 matrix is (x^tAy)^t ook gelijk aan x^tAy waarme de stelling bewezen wordt.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 13 november 2003