WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Methode van lagrange

ik heb een functie q(x,y) = x^1/4 * y^3/4 hiervan moet ik het maximum bepalen onder nevenvoorwaarde: 16x + y -1280 =0
zelf kom ik na differentiëren uit op: y = 16x en door dit vervolgens te substitueren krijg ik x = 40 maar dit klopt niet. Wat doe ik verkeerd?
mark
Student universiteit - woensdag 29 oktober 2003

Antwoord

f(x,y) = x^¹/₄ y^³/₄
g(x,y) = 16x + y - 1280

Het op te lossen stelsel is

$\partial$f/$\partial$x = $\lambda$ $\partial$g/$\partial$x
$\partial$f/$\partial$y = $\lambda$ $\partial$g/$\partial$y
16x + y - 1280 = 0

of dus na eliminatie van lambda

$\partial$f/$\partial$x / $\partial$f/$\partial$y = $\partial$g/$\partial$x / $\partial$g/$\partial$y
16x + y - 1280 = 0

of

y/(3x) = 16
16x + y - 1280 = 0

x=20 en y=960

PS: Aangezien de nevenvoorwaarde expliciet oplosbaar is naar een van beide veranderlijken is de methode van Lagrange in principe onnodig. Je kon meteen y=1280-16x substitueren in q(x,y) en dan afleiden naar x. De methode van Lagrange bewijst vooral zijn nut in gevallen waarbij die niet kan...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 oktober 2003