WisFaq!

Methode van lagrange

ik heb een functie q(x,y) = x^1/4 * y^3/4 hiervan moet ik het maximum bepalen onder nevenvoorwaarde: 16x + y -1280 =0
zelf kom ik na differentiëren uit op: y = 16x en door dit vervolgens te substitueren krijg ik x = 40 maar dit klopt niet. Wat doe ik verkeerd?

mark
29-10-2003

Antwoord

f(x,y) = x^¹/₄ y^³/₄
g(x,y) = 16x + y - 1280

Het op te lossen stelsel is

$\partial$f/$\partial$x = $\lambda$ $\partial$g/$\partial$x
$\partial$f/$\partial$y = $\lambda$ $\partial$g/$\partial$y
16x + y - 1280 = 0

of dus na eliminatie van lambda

$\partial$f/$\partial$x / $\partial$f/$\partial$y = $\partial$g/$\partial$x / $\partial$g/$\partial$y
16x + y - 1280 = 0

of

y/(3x) = 16
16x + y - 1280 = 0

x=20 en y=960

PS: Aangezien de nevenvoorwaarde expliciet oplosbaar is naar een van beide veranderlijken is de methode van Lagrange in principe onnodig. Je kon meteen y=1280-16x substitueren in q(x,y) en dan afleiden naar x. De methode van Lagrange bewijst vooral zijn nut in gevallen waarbij die niet kan...

cl
29-10-2003