WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Differentieren

Dit is een reactie op vraag 11818

Hoi,
Je hebt andere manier om de de afgeleide van:
(8x+12)/(x²+4) te berekenen, door de regel 1/x=x^-2
en 1/x^n=-n/x^n+1, maar hoe, weet ik niet. Misschien kan je dit regel hier niet toepassen, ik weet niet.
Wilt u a.u.b dit uitgebreid uitleggen!!

Alvast bedankt!!
I.A

i.a
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 26 oktober 2003

Antwoord

I.A?
Je mag best met een (voor)naam ondertekenen hoor.

De regels die jij noemt: [1/x]'=-1/x²
en [1/xⁿ]'=-n/xⁿ⁺¹
kun je bekijken als een breuk, maar kun je ook zien als een machts-term.

Namelijk: 1/x is hetzelfde als x^-1
en 1/xⁿ is hetzelfde als x^-n

En bij machtstermen differentieren geldt altijd dat je de exponent naar voren haalt, en dat je de exponent-zelf met 1 vermindert.
dus [1/xⁿ]'=[x^-n'= -n.x^-n-1 = -n.(1/x⁺ⁿ⁺¹) = -n/xⁿ⁺¹

Bij (8x+12)/(x²+4) wordt het een beetje een lastig verhaal om dat als een machtsterm te bekijken. Sterker nog: dat gaat niet lukken. Dus voor dit soort echte breuken moet je gewoon de quotientregel uit de kast trekken.
Advies: leer die quotientregel nou gewoon goed, dan kan er weinig mis gaan bij het differentieren van breuken.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 26 oktober 2003