\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 11818

Re: Differentieren

Hoi,
Je hebt andere manier om de de afgeleide van:
(8x+12)/(x²+4) te berekenen, door de regel 1/x=x^-2
en 1/x^n=-n/x^n+1, maar hoe, weet ik niet. Misschien kan je dit regel hier niet toepassen, ik weet niet.
Wilt u a.u.b dit uitgebreid uitleggen!!

Alvast bedankt!!
I.A

i.a
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 26 oktober 2003

Antwoord

I.A?
Je mag best met een (voor)naam ondertekenen hoor.

De regels die jij noemt: [1/x]'=-1/x²
en [1/xⁿ]'=-n/xⁿ⁺¹
kun je bekijken als een breuk, maar kun je ook zien als een machts-term.

Namelijk: 1/x is hetzelfde als x^-1
en 1/xⁿ is hetzelfde als x^-n

En bij machtstermen differentieren geldt altijd dat je de exponent naar voren haalt, en dat je de exponent-zelf met 1 vermindert.
dus [1/xⁿ]'=[x^-n'= -n.x^-n-1 = -n.(1/x⁺ⁿ⁺¹) = -n/xⁿ⁺¹

Bij (8x+12)/(x²+4) wordt het een beetje een lastig verhaal om dat als een machtsterm te bekijken. Sterker nog: dat gaat niet lukken. Dus voor dit soort echte breuken moet je gewoon de quotientregel uit de kast trekken.
Advies: leer die quotientregel nou gewoon goed, dan kan er weinig mis gaan bij het differentieren van breuken.

groeten,
martijn

mg
zondag 26 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq