|
|
|
\require{AMSmath}
Som van cos2 +/- 120°
Ik zit vast bij de volgende vraag:
Bewijs, voor elke x waarvoor de vermelde goniometrische getallen bestaan:
cos2x + cos2(120°+x) + cos2(120°-x)= 3/2
Zouden jullie me verder kunnen helpen?
Alvast bedankt!
Robby
3de graad ASO - dinsdag 23 september 2003
Antwoord
Hoi,
We noteren a=2p/3 (120°) en onderzoeken of we iets leuks kunnen maken van f(x)=cos2(x)+cos2(x+a)+cos2(x-a). Je opgave suggereert dat deze uitdrukking onafhankelijk zou zijn van x. Je zou dus kunnen bewijzen dat df(x)/dx=0 zodat f(x)=f(0)=1+2cos2(a)=2+cos(2a). Voor onze waarde van a is dit inderdaad 3/2.
Welnu df(x)/dx=-sin(2x).(1+2.cos(2a)). En deze uitdrukking is inderdaad onafhankelijk van x wanneer cos(2a)=-1/2. We hebben dus niet enkel bewezen dat de stelling waar is, maar ook voor alle waarden van a=±p/3+kp.
Goniometrisch kan natuurlijk ook...
2.f(x)=
2.cos2(x)+2.cos2(x+a)+2.cos2(x-a)=
(1+cos(2x))+(1+cos(2x+2a))+(1+cos(2x-2a))=
3+cos(2x)+cos(2x).cos(2a)-sin(2x).sin(2a)+cos(2x).cos(2a)+sin(2x).sin(2a)=
3+cos(2x).[1+2.cos(2a)]
En met cos(2a)=-1/2 zal f(x)=3/2 voor alle x...
Groetjes,
Johan
andros
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 september 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Som van cos2 +/- 120°