De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Bewijs ivm inverse matrix

Ik kreeg een gisteren op een overhoring de volgende vraag :
Als AÎnxn en BÎnxn én A is regulier, dan is:
(A+B) · A^-1 ·(A-B) = (A-B)· A^-1 · (A+B).
Bewijs.

Hier kan ik echt niet aan uit, kunt u me helpen?
Danku!

Jona V
3de graad ASO - zaterdag 20 september 2003

Antwoord

linkerlid
=(A+B)A^-1(A-B)
=(AA^-1+BA^-1)(A-B)
=(I+BA^-1)(A-B)
=A+BA^-1A-B+BA^-1B
=A+B-B-BA^-1B
=A-BA^-1B

rechterlid
=(A-B)A^-1(A+B)
=(AA^-1-BA^-1)(A+B)
=(I-BA^-1)(A+B)
=A-BA^-1A+B-BA^-1B
=A-B+B-BA^-1B
=A-BA^-1B

dus linkerlid=rechterlid

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! zondag 21 september 2003

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3