WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Vergelijking van een vlak

Ik heb het stelsel ergens van afgeleid:

de vergelijking van
het vlak door de punten (1,2,3) (-1,1,0) (0,0,2)?

En via de deze site kon ik de vergelijking zo opstellen:

x₁+x₂+x₃=Y

x₁+2x₂+3x₃=y
-x₁+x₂=y
2x₃=y

Peter
Student universiteit - donderdag 11 september 2003

Antwoord

P.M. De gegeven oplossing was 5x₁-x₂-3x₃=-6

Je hebt het een klein beetje verkeerd begrepen. De (x₁,x₂,x₃) staan voor de coördinaten, en die moet je dus invullen. En dan kun je de coëfficiënten die ervoor staan berekenen. Het stelsel dat je krijgt is afhankelijk, dus de keuze van een variabele is vrij.

De algemene vorm zou moeten zijn

a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ = y

invullen geeft

a₁ + 2a₂ + 3a₂ = y
-a₁ + a₂ = y
2a₃ = y

Eens kijken of ik het nu krijg naar de oplossing die gegeven was.

De som van de eerste twee geeft 3a₂ + 3a₃ = 2y. Substitutie hierin van de laatste vergelijking geeft

3a₂ + 3a₃ = 4a₃
a₃ = 3a₂

Nemen we a₂ = t dan is dus a₃ = 3t. Met de laatste vergelijking uit het stelsel vinden we y = 6t. Tenslotte leiden we nu af uit de tweede vergelijking van het stelsel dat a₁ = a₂ - y = -5t.

Met t=-1 geeft dit het antwoord dat was gegeven.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 september 2003

Re: Re: Re: Re: Vergelijking van een vlak