WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Variatie of combinatie?

Wat is de kans dat in een groep van n mensen tenminste twee verjaardagen samenvallen. Ik ben erachter dat dit gelijk is aan 1 min de kans dat er geen verjaardagen samenvallen. Moet ik echter bij de berekening de formules gebruiken voor volgorde wel van belang of niet en waarom?
Jim Va
3de graad ASO - woensdag 20 augustus 2003

Antwoord

Wat is de kans dat twee of meer personen in een groep N dezelfde verjaardag hebben?

Je hebt inderdaad al goed gezien dat je de vraag moet omdraaien en p_n moet definieren als de kans dat geen twee personen in een groep dezelfde verjaardag hebben. Blijkbaar geldt p₁ = 1, want de eerste heeft alle dagen van het jaar ter beschikking voor zijn verjaardag. De tweede heeft alle dagen min één tot zijn beschikking en dus p₂ = 364/365. Voegen we een derde aan de groep toe, dan heeft die alle dagen min twee tot zijn beschikking, zodat p₃=363/365p₂. Voegen we aan een groep van n personen met onderling verschillende verjaardagen (n 365) er een toe, dan zijn er nog 365-n dagen onbezet, zodat p_n+1=p_n^365-n/₃₆₅ en dus p₂₃=364/365 * 363/365 * ... * 343/365 = 0.4927.
De kans dat in een groep van 23 er twee dezelfde verjaardag hebben is dus 1 - p₂₃ = 0,5073

Iris

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 20 augustus 2003