WisFaq!

Variatie of combinatie?

Wat is de kans dat in een groep van n mensen tenminste twee verjaardagen samenvallen. Ik ben erachter dat dit gelijk is aan 1 min de kans dat er geen verjaardagen samenvallen. Moet ik echter bij de berekening de formules gebruiken voor volgorde wel van belang of niet en waarom?

Jim Van Leemput
20-8-2003

Antwoord

Wat is de kans dat twee of meer personen in een groep N dezelfde verjaardag hebben?

Je hebt inderdaad al goed gezien dat je de vraag moet omdraaien en p_n moet definieren als de kans dat geen twee personen in een groep dezelfde verjaardag hebben. Blijkbaar geldt p₁ = 1, want de eerste heeft alle dagen van het jaar ter beschikking voor zijn verjaardag. De tweede heeft alle dagen min één tot zijn beschikking en dus p₂ = 364/365. Voegen we een derde aan de groep toe, dan heeft die alle dagen min twee tot zijn beschikking, zodat p₃=363/365p₂. Voegen we aan een groep van n personen met onderling verschillende verjaardagen (n 365) er een toe, dan zijn er nog 365-n dagen onbezet, zodat p_n+1=p_n^365-n/₃₆₅ en dus p₂₃=364/365 * 363/365 * ... * 343/365 = 0.4927.
De kans dat in een groep van 23 er twee dezelfde verjaardag hebben is dus 1 - p₂₃ = 0,5073

Iris
20-8-2003