WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het leontief model

goedemiddag,
hierbij wilde ik graag wat uitleg over het leontief model. Als je het volgende model hebt:
x₁=0.2x₁+0.8x₂+8
x₂=0.4x₁+0.1x₂+6
dan kom je na wat gereken op de (inverse) matrix
[0.8 -0.8]
[-0.4 0.9 ]

maar de volgende stap in het boek is dan:
[x₁][0.9 0.8][8]=[30]
[x₂][0.4 0.8][6]=[20]

hoe is met dan eraan gekomen dat x₁=30 en x₂=20?
Edwin
Student universiteit - dinsdag 12 augustus 2003

Antwoord

Beste Edwin,

Je vraag is niet helemaal duidelijk.
Het probleem dat je beschrijft zou ik als volgt oplossen:
x₁= 0.2x₁+0.8x₂+8 
x₂= 0.4x₁+0.1x₂+6
Dit kun je schrijven in matrixvorm:
|1 0||x₁|   |0.2 0.8| |x₁|   |8| 
|0 1||x₂| = |0.4 0.1| |x₂| + |6| 
Dan wordt het:
| 0.8 -0.8||x₁|   |8| 
|-0.4  0.9||x₂| = |6|      (*)
Vegen we de matrix dan krijg je door de helft van de eerste
rij bij de tweede op te tellen:
|0.8 -0.8||x₁|   |8| 
|  0  0.5||x₂| = |10|
Dus x₂=20 en daarmee is x₁=30

Een andere manier zou kunnen zijn om vanaf (*) beide kanten te vermenigvuldigen met een inversematrix
|x₁| = |2.25 2||8| = |30| 
|x₂|   | 1   2||6|   |20|
Ik hoop dat dit je vraag voldoende beantwoord.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 12 augustus 2003

Stelsel vergelijkingen oplossen met matrix-notatie