\require{AMSmath}

Het leontief model

goedemiddag,
hierbij wilde ik graag wat uitleg over het leontief model. Als je het volgende model hebt:
x₁=0.2x₁+0.8x₂+8
x₂=0.4x₁+0.1x₂+6
dan kom je na wat gereken op de (inverse) matrix
[0.8 -0.8]
[-0.4 0.9 ]

maar de volgende stap in het boek is dan:
[x₁][0.9 0.8][8]=[30]
[x₂][0.4 0.8][6]=[20]

hoe is met dan eraan gekomen dat x₁=30 en x₂=20?

Edwin
Student universiteit - dinsdag 12 augustus 2003

Antwoord

Beste Edwin,

Je vraag is niet helemaal duidelijk.
Het probleem dat je beschrijft zou ik als volgt oplossen:

x1= 0.2x1+0.8x2+8 
x2= 0.4x1+0.1x2+6

Dit kun je schrijven in matrixvorm:

|1 0||x1|   |0.2 0.8| |x1|   |8| 
|0 1||x2| = |0.4 0.1| |x2| + |6| 

Dan wordt het:

| 0.8 -0.8||x1|   |8| 
|-0.4  0.9||x2| = |6|      (*)

Vegen we de matrix dan krijg je door de helft van de eerste
rij bij de tweede op te tellen:

|0.8 -0.8||x1|   |8| 
|  0  0.5||x2| = |10|

Dus x₂=20 en daarmee is x₁=30

Een andere manier zou kunnen zijn om vanaf (*) beide kanten te vermenigvuldigen met een inversematrix

|x1| = |2.25 2||8| = |30| 
|x2|   | 1   2||6|   |20|

Ik hoop dat dit je vraag voldoende beantwoord.

gm
dinsdag 12 augustus 2003

Stelsel vergelijkingen oplossen met matrix-notatie

©2001-2024 WisFaq