WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Priemgetallen

Een of twee jaar geleden zag ik in een wiskundetijdschrift de volgende opgave:

Bekijk de rij a(0)=3, a(1)=0, a(2)=2,...
waarbij a(n+3) = a(n) + a(n+1)
(de volgende termen zijn dus 3,2,5,5,7,10,12,17,22,enz.)

Bewijs dat a(n) deelbaar is door n (n1) dan en slechts dan als n een priemgetal is.
Ik heb diverse pogingen ondernomen om dit te bewijzen, echter zonder succes. Kunt u mij helpen?
frans
Docent - donderdag 10 juli 2003

Antwoord

http://www.research.att.com/projects/OEIS?Anum=A001608
(Online Encyclopedia of Integer Sequences, heel handig om informatie te krijgen over een bepaalde rij of subrij waar jij mee bezig bent!)
http://mathworld.wolfram.com/PerrinPseudoprime.html
http://mathworld.wolfram.com/PerrinSequence.html
http://www.mathpages.com/home/kmath345.htm
Op deze laatste pagina staat over de bewering dat als n priem is, a(n) deelbaar is door n: "This is an immediate consequence of Fermat's Little Theorem, and as such is a necessary but not sufficient condition for primality". De omgekeerde bewering is dus niet waar! Een tegenvoorbeeld zou term n=512² zijn.
Zie Online encyclopedie van rijen gehele getallen

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 10 juli 2003