Een of twee jaar geleden zag ik in een wiskundetijdschrift de volgende opgave:
Bekijk de rij a(0)=3, a(1)=0, a(2)=2,... waarbij a(n+3) = a(n) + a(n+1) (de volgende termen zijn dus 3,2,5,5,7,10,12,17,22,enz.)
Bewijs dat a(n) deelbaar is door n (n1) dan en slechts dan als n een priemgetal is. Ik heb diverse pogingen ondernomen om dit te bewijzen, echter zonder succes. Kunt u mij helpen?
Op deze laatste pagina staat over de bewering dat als n priem is, a(n) deelbaar is door n: "This is an immediate consequence of Fermat's Little Theorem, and as such is a necessary but not sufficient condition for primality". De omgekeerde bewering is dus niet waar! Een tegenvoorbeeld zou term n=5122 zijn.
1) dan en slechts dan als n een priemgetal is.