WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Differentie- en differentiaalvergelijkingen

In de glastuinbouw is bekend dat licht aan intensiteit verliest bij het doorlopen van een glaslaag. Als het invallende licht een intensiteit Io heeft en s is de afgelegde weg door het glas in mm, dan voldoet de overgebleven intensiteit aan de vergelijking:

I '(s) = -p * I(s), hierin is p de uitdovingscoefficient.

Geef de differentievergelijking die bij deze differentiaalvergelijking hoort.
Een glasplaat met een dikte van 3 mm laat 40% van het licht door. Bepaal p door te proberen.
Wat moet ik nu doen bij opgave a en d?
Bij voorbaat dank!!
Maikel
Student hbo - zondag 29 juni 2003

Antwoord

de vergelijking I'(s)=-p.I(s) betekent eigenlijk:

dI(s)/ds = -p.I(s)
dit is een differentiAALvergelijking, want er wordt (onwiskundig uitgedrukt) met d'tjes gewerkt.
De bijbehorende differenTIEvergelijking krijg je simpelweg door van elk d'tje een D te maken.

voor de duidelijkheid: dI en ds betekenen respectievelijk een oneindig klein intensiteitsverschilletje, en een oneindig klein weglengtetje.
dI en ds ® 0.

de differentievgl wordt
DI(s)/Ds = -p.I(s)

hierin stellen DI(s) en Ds respectievelijk een eindig intensiteitsverschil en weglengte: je kunt er een getal voor invullen.

bij d:
Je wilt p bepalen. Dus:
p = -(1/I).(DI/Ds)
0,40I wordt doorgelaten. Dit betekent dat DI=-0,60I
(waarom dat - teken?)
Ds=3.10^-3m

hieruit volgt p.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 30 juni 2003