WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Zuurstof

Een hal van 50 * 40 * 5 meter bevat 18 vol% O2. Van buiten wordt door een ventilator frisse lucht, die 20 % vol% O2 bevat dus het percentage zuurstof in de buitenlucht niet 20%.

Aangezogen met een snelheid van 4 m3/s. De lucht in de
kamer wordt steeds homogeen verondersteld en stroomt met een zelfde snelheid via het open raam naar buiten.

Dus er is een kamer O2 met 4m3/s ®kamer(50*40*5 )®4m3/s
(18%vol.O2)

* Toon aan dat voor de verandering van de hoeveelheid O2 geldt:
dy/dt = 0,8 – 0,0004 y ,
* los deze differentiaalvergelijking op en bereken het percentage O2 na 30
minuten.

dit is wat ik heb:

50*40*5= 104
stel het aantal m2 O2 = y

uit = (y/104)*4m3/s
in= 4*(20/100)= 0.8
dy/dt = (y/10000)*4-(4*(20/100)=
dus 0,8 – 0,0004 y ,

maar hoe moet ik nu verder?

alvast bedankt
mirell
Student hbo - zaterdag 28 juni 2003

Antwoord

eerst even een foutje verbeteren:
dy/dt = (4*(20/100)-(y/10000)*4, dus precies andersom, namelijk:
toename = in - uit
Hier heb je dus een differentiaalvergelijking, die lineair is, en wel van de vorm:
y' + a·y = b
Deze heeft een eenvoudige oplossing:
y(t) = ^b/_a + C·e^-a·t
Dit kun je controleren als je de oplossing invult in de vergelijking.
dus in dit geval:
y(t) = 2000 + C·e^-0.0004·t
Je weet: y(0) = 1800, dus C = -200.
Na 30 minuten, dus na 30·60 = 1800 seconden, geldt:
y(1800) = 2000 - 200·e^-0.72 is ongeveer 1902.6
dus 19.026 %
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 juli 2003