WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vergelijking hoogte tussen koorde en boog van cirkel

Dit is een reactie op vraag 11987

Wij krijgen het niet voor elkaar om de gegeven formule zodanig om te schrijven dat door het invoeren van de straal en het oppervlak, de hoogte h als uitvoer wordt gegeven.

Is dit mogelijk zonder gebruik te maken van integralen?
Waarschijnlijk is het ook wel mogelijk dit probleem door
integreren op te lossen, maar ons lukt het niet.
V. de
Iets anders - woensdag 18 juni 2003

Antwoord

Hoi,

Heb je de hoek die de stralen met het middelpunt maken gegeven (je $\alpha$ in vraag 11987)? Indien je dat niet gegeven hebt, heb je dan wel de graden van de boog van het cirkelsegment, want indien je die hebt, dan weet je ook je $\alpha$ want die boog wordt gevormd door de middelpuntshoek en heeft bijgevolg dezelfde graden. Indien je één van deze gegevens hebt, kun je direct de onderstaande formule gebruiken.

Indien je deze gegevens niet hebt, dan zul je via deze vergelijking je $\alpha$ moeten halen.
$\pi$·straal²·^$\alpha$/₃₆₀ - ¹/₂·straal²·sin($\alpha$) = oppervlakte cirkelsegment.
Dan kun je doen door twee functies te laten plotten, namelijk één functie $\pi$·straal²·^$\alpha$/₃₆₀ - ¹/₂·straal²·sin($\alpha$·$\pi$:180) waarbij $\alpha$ uiteraard als x wordt ingevoerd in grafisch rekenmachine en de andere functie is y = oppervlakte cirkelsegment. En dan het snijpunt bepalen. Zet je rekenmachine wel op radialen.

Nu je je $\alpha$ hebt berekend kun je de formule straal·(1 - cos(¹/₂$\alpha$)) toepassen en hieruit komt je h 'rollen'.

Davy.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 18 juni 2003

Re: Vergelijking hoogte tussen koorde en boog van cirkel