|
|
|
\require{AMSmath}
Fibonacci rij met kwadraten
Hallo daar
Ik zit met een probleem.
In de fibonacci rij geldt:
F(n)2 +F(n+1)2= F(2n+1)
Deze formule klopt wel, alleen het bewijzen lukt totaal niet
Ik denk dat je met het uitwerken van F(2n+1) wel ergens moet kunnen komen, maar ik kom nergens
Hoe zit dit??
Frans
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 juni 2003
Antwoord
Je kunt eens proberen of je met de expliciete formule (formule van Binet) van de Fibonacci-getallen tot de oplossing komt.
Noem p=(1 + Ö5)/2. Dan is
Fn = 1/Ö5·(pn - 1/(-p)n).
Voor p gelden een aantal leuke formules, bijvoorbeeld
p2 = p + 1
p - 1/p = 1
p + 1/p = Ö5
Hiermee gewapend kun je proberen je formule te bewijzen.
Het is niet eenvoudig, maar wel leuk om mee te puzzelen. Als je er nog niet uitkomt, geef je maar een seintje.
Veel plezier.
Zie formule van Binet
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 juni 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
Re: Fibonacci rij met kwadraten