WisFaq!

Fibonacci rij met kwadraten

Hallo daar

Ik zit met een probleem.
In de fibonacci rij geldt:
F(n)² +F(n+1)²= F(2n+1)

Deze formule klopt wel, alleen het bewijzen lukt totaal niet
Ik denk dat je met het uitwerken van F(2n+1) wel ergens moet kunnen komen, maar ik kom nergens
Hoe zit dit??

Frans van Helden
13-6-2003

Antwoord

Je kunt eens proberen of je met de expliciete formule (formule van Binet) van de Fibonacci-getallen tot de oplossing komt.
Noem p=(1 + Ö5)/2. Dan is
Fn = ¹/_Ö5·(pⁿ - 1/(-p)ⁿ).
Voor p gelden een aantal leuke formules, bijvoorbeeld
p² = p + 1
p - ¹/_p = 1
p + ¹/_p = Ö5
Hiermee gewapend kun je proberen je formule te bewijzen.
Het is niet eenvoudig, maar wel leuk om mee te puzzelen. Als je er nog niet uitkomt, geef je maar een seintje.
Veel plezier.

Zie formule van Binet [http://www.pandd.demon.nl/sectioaurea2.htm]

Anneke
13-6-2003