WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gecombineerde annuïteiten

ik heb twee vragen waar ik niet uitkom...
1e:
Iemand stort op 1 januari 1986 f20.000,- bij een bank. Bank vergoedt 8% samengestelde interest per jaar..Aan het eind van ieder jaar, te beginnen in 1986, haalt hij steeds f1.000,- van zijn banktegoed af....
Bereken het tegoed onmiddellijk na de 20e opname van f1.000,-
2e:
Iemand zet op 1 januari 1993 een zodanig bedrag op een spaarrekening dat hij precies in staat is om ieder jaar vanaf 31 december 2000 tot en met 31 december 2020 f10.000,-van zijn tegoed op te nemen. Na de opname op 31 december 2020 staat er niets meer op zijn spaarrekening. De berekening is gebaseert op 6% samengestelde interest per jaar.
Bereken het bedrag dat hij op 1 januari 1993 op de spaarrekening moet zetten...

bedankt...
ilse
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 4 juni 2003

Antwoord

Hoi Ilse,

bij zo'n vragen moet je steeds goed kijken wat er gebeurt. Je kan vaak 2 delen onderscheiden die je dan met elkaar kunt combineren.

1) hier moet je de eindwaarde berekenen na de 20ste opname. De 2 delen zijn enerzijds de storting van 20.000 in het begin (waar gedurende 20 jaar intrest op is) en anderzijds het jaarlijks afhalen van 1.000. Hierdoor vermindert natuurlijk de intrest op het bedrag van 20.000. Het principe voor de formule is dat je de 20.000 laat oprenten gedurende 20 jaar en daar de intrest op het afgehaalde bedrag van aftrekt (samen met het afgehaalde bedrag natuurlijk). We krijgen dan volgende formule.

= 47.427,18

Dit lijkt een groot bedrag. Je stort 20.000 en haalt er 20 keer 1.000 af. Maar op al die jaren is er heel wat interst (en intrest op intrest) ontstaan. Als je het niet gelooft, kijk dan ook eens naar het Excel-bestand onderaan de pagina, waar alles jaar per jaar wordt weergegeven.

2) Dit bestaat ook uit 2 delen, namelijk het jaarlijks afhalen van geld, en de periode tot 2000 waar er enkel intrest ontstaat en niets afgehaald wordt. In de formule heb je dan voor de periode 2000 - 2020 (21 afhalingen) de formule voor de beginwaarde. Dit is dan de beginwaarde voor eind 2000. Deze beginwaarde moeten we dan nog omzetten tot de beginwaarde van 1993 (7 jaar, want de intrest voor 2000 hebben we al meegerekend in het vorige deel). We krijgen dan:

= 78.237,82847

Ook hier kan je het weer nakijken in het Excel-bestand.

Groetjes,

Tom
Zie Excel-bestand

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 5 juni 2003