WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Verschillende bingo kaarten

Dit is een reactie op vraag 11333

Bedankt voor de reactie. Ik had zelf ook al zo'n vermoeden. 10 is dus i.i.g. een maximum.
Het probleem zit er waarschijnlijk in dat sommige letters 2 keer moeten voorkomen (in een horizontale en een verticale rij) en sommige drie keer (in horizontale, verticale en diagonaal).
Dit zal er waarschijnlijk toe leiden dat er minder mogelijk zijn, maar het zou handig (interessant) zijn om het ecthe maximale te bepalen, ook voor kaarten van k bij k.
Ik zal zelf ook nog gaan puzzelen, maar mocht iemand er op komen laat mij dit dan a.u.b. weten.

M.v.g.
Peter
Peter
Iets anders - woensdag 21 mei 2003

Antwoord

Inderdaad, er zijn plaatsen die twee drietallen 'kosten': b,d,f,h. Er zijn er waar drie lijnen door gaan (a,c,h,j), en er is een plaats waar er vier door gaan (e).

Als je toch zou proberen tien kaarten te maken, dan moet er zeker één cijfer tweemaal op de e-plaats staan... Dat kost dus al 2*4=8 drietallen. En een cijfer komt slechts in 28 drietallen voor, dus schieten er nog slechts 20 drietallen over voor de resterende acht kaarten. Dat betekent dat dit cijfer minstens vier keer op een bdfh-plaats moet staan. (want als het minder is, zeg drie keer, en vijf keer op een achj-plaats, dan kost dit 21 drietallen, en dat is te veel)
Maar je ziet dat zulke afschattingen weinig nieuwe informatie opleveren.

En om de vraag uit te breiden naar k*k-kaarten, dat lijkt mij vlugger gezegd dan gedaan. Een absolute grens is weer makkelijk: ^k²!/_(k²-k)!k! is het aantal k-tallen waaruit je kan putten. Per kaart vallen er k horizontale, k verticale en 2 diagonale k-tallen weg, dus er zijn maximum ^k²!/_{(k²-k)!k!(2k+2)} kaarten te maken. Voorbeeld k=2: maximum 24/(2*2*6)=1, dus dat kan kloppen.

Nog veel zoekplezier,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 mei 2003