WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verschillende bingo kaarten

Beste mensen,
Onlangs kreeg ik 't volgende probleem voorgeschoteld:
Wij nemen een bingo kaart van 3 bij 3:
abc
def
ghi

Nu geeft iedere horizontale en verticale rij bingo, en de twee diagonalen: abc, def, ghi, adg, beh, cfi
De vraag was/is hoeveel verschillende bingo kaarten zijn er te maken, zodanig dat op geen van de bingo kaarten tegelijk een bingo zal vallen.

Ikzelf kwam op het volgende:
Met drie plaatsen zijn er 9x8x7=504 mogelijkheden.
Van de reeds 8 mogelijkheden zijn er per stuk steeds 6 varianten, bv. abc, acb, bac, bca, cab en cba zijn allemaal hetzelfde, ofwel 8x6 = 48 vallen er per kaart vanaf.
In totaal zijn er dus 504/48 = 21/2 kaarten mogelijk, ofwel (naar beneden afronden) 10.

Klopt dit is nu eigenlijk mijn vraag of zie ik iets over 't hoofd.

Alvast bedankt.

M.v.g.
PHS
Peter
Iets anders - dinsdag 20 mei 2003

Antwoord

Hallo Peter,
De berekening is juist in die zin dat er inderdaad 504/6=84 verschillende drietallen zijn. Vermits er per bingokaart 8 drietallen worden opgebruikt, kan je dus maximaal 10 kaarten maken. Maar kan je er wel 10 maken? Want je kan starten met de kaart
123
456
789
zodat 123,456,789,147,258,369,159,357 worden opgebruikt. Als volgende kies je bijvoorbeeld
126
385
497
zodat 126,358,479,134,289,567,468,178 worden opgebruikt. Maar misschien kom je na een kaart of acht tot de conclusie dat je geen negende kaart meer kan maken die alleen nog overblijvende drietallen bevat.

Zelf denk ik dat dat zo zal blijken te zijn, dus dat je onmogelijk 10 kaarten kan maken (maar meer dan een vermoeden is dit nog niet). Ik zal nog wat verder zoeken aan een bewijs daarvan, als ik iets vind laat ik het je weten.

Met vriendelijke groet,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 mei 2003

Re: Verschillende bingo kaarten