|
|
\require{AMSmath}
Vergelijking van de raaklijnen aan een parabool
Even een reactie op de vorige vraag die ik stelde: P is wel degelijk een parabool (zo staat het in mijn boek): het heeft de x as als symmetrie as (verzameling van 2 functies) Kunnen jullie me nu helpen met de opdracht: ***Bepaal de vgl van de raaklijnen uit q aan de parabool P P- y2=4x q(5,-6) (volgens mij ligt q niet op de parabool) Bedankt!
kirste
3de graad ASO - dinsdag 13 mei 2003
Antwoord
ja idd het is formeel gesproken een parabool: standaard wordt verstaan onder een parabool een grafiek van de functie y=ax2+bx+c...
q ligt idd niet op de grafiek want de grafiek gaat door (5,-2Ö5) en (5,2Ö5). Omdat 2Ö54.47 ligt het punt q daar dus onder. We hoeven daarom enkel het onderste segment te beschouwen van de grafiek, i.e. y=-2Öx Voor de afgeleide geldt dan: y'=-1/Öx. Neem nu een punt X. Op de grafiek heeft dit punt de coordinaten (X,-2ÖX). De raaklijn in dit punt heeft richting -1/ÖX en de raaklijn is dus van de vorm: y=-1/ÖX·x+b. In het punt X raakt deze lijn de grafiek en gaat dus door het punt (X,-2ÖX). invullen in de raaklijn geeft: -2ÖX = -1/ÖX·X+b oftewel b=-ÖX dus de vergelijking van de raaklijn is: y = -x/ÖX-ÖX. Deze moet door het punt q en gaat dus door het punt (5,-6). invullen in de raaklijn geeft: -6=-5/ÖX-ÖX oftewel -6·ÖX=-5-X links en rechts kwadrateren geeft: 36X=25+X2+10X en oplossen met de ABC-formule geeft: X=1 of X=25. beide oplossingen voldoen hetgeen ik controleer omdat er extra oplossing bijgekomen kunnen zijn door het kwadrateren links en rechts. de vergelijkingen van de raaklijnen zijn dus: y1=-x-1 y2=-x/5-5
MvdH
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 mei 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|