WisFaq!

Vergelijking van de raaklijnen aan een parabool

Even een reactie op de vorige vraag die ik stelde:
P is wel degelijk een parabool (zo staat het in mijn boek): het heeft de x as als symmetrie as (verzameling van 2 functies)
Kunnen jullie me nu helpen met de opdracht:
***Bepaal de vgl van de raaklijnen uit q aan de parabool P
P- y²=4x q(5,-6) (volgens mij ligt q niet op de parabool)
Bedankt!

kirsten
13-5-2003

Antwoord

ja idd het is formeel gesproken een parabool: standaard wordt verstaan onder een parabool een grafiek van de functie y=ax²+bx+c...



q ligt idd niet op de grafiek want de grafiek gaat door (5,-2Ö5) en (5,2Ö5). Omdat 2Ö54.47 ligt het punt q daar dus onder. We hoeven daarom enkel het onderste segment te beschouwen van de grafiek, i.e. y=-2Öx
Voor de afgeleide geldt dan: y'=-1/Öx.

Neem nu een punt X. Op de grafiek heeft dit punt de coordinaten (X,-2ÖX). De raaklijn in dit punt heeft richting -1/ÖX en de raaklijn is dus van de vorm:
y=-1/ÖX·x+b.
In het punt X raakt deze lijn de grafiek en gaat dus door het punt (X,-2ÖX).
invullen in de raaklijn geeft: -2ÖX = -1/ÖX·X+b oftewel b=-ÖX
dus de vergelijking van de raaklijn is: y = -x/ÖX-ÖX.

Deze moet door het punt q en gaat dus door het punt (5,-6).
invullen in de raaklijn geeft: -6=-5/ÖX-ÖX oftewel -6·ÖX=-5-X
links en rechts kwadrateren geeft: 36X=25+X²+10X
en oplossen met de ABC-formule geeft: X=1 of X=25.
beide oplossingen voldoen hetgeen ik controleer omdat er extra oplossing bijgekomen kunnen zijn door het kwadrateren links en rechts.

de vergelijkingen van de raaklijnen zijn dus:
y₁=-x-1
y₂=-x/5-5

MvdH
13-5-2003