Zie ook het antwoord op je vorige vraag.
Als je de formules van Cardano toepast op je vergelijking krijg je deze drie oplossingen:
\frac{\left(-539+6 \,\mathrm{I} \sqrt{27903}\right)^{\frac{1}{3}}}{12}+\frac{(-539-6\,\mathrm{I}\sqrt{27903})^{\frac13}}{12}-\frac{5}{12}
en
-\frac{\left(-539+6 \,\mathrm{I} \sqrt{27903}\right)^{\frac{1}{3}}}{24}-\frac{(-539-6\,\mathrm{I}\sqrt{27903})^{\frac13}}{24}-\frac{5}{12}+\frac{\mathrm{I} \sqrt{3}\, \left(\frac{\left(-539+6 \,\mathrm{I} \sqrt{27903}\right)^{\frac{1}{3}}}{12}-\frac{(-539-6\,\mathrm{I}\sqrt{27903})^{\frac13}}{12}\right)}{2}
en
-\frac{\left(-539+6 \,\mathrm{I} \sqrt{27903}\right)^{\frac{1}{3}}}{24}-\frac{(-539-6\,\mathrm{I}\sqrt{27903})^{\frac13}}{24}-\frac{5}{12}-\frac{\mathrm{I} \sqrt{3}\, \left(\frac{\left(-539+6 \,\mathrm{I} \sqrt{27903}\right)^{\frac{1}{3}}}{12}-\frac{(-539-6\,\mathrm{I}\sqrt{27903})^{\frac13}}{12}\right)}{2}
Dat zijn de oplossingen in de vorm van complexe getallen en die zijn niet verder te vereenvoudigen.
Ik denk dat de bedoeling is dat je de nulpunten numeriek benadert met behulp van een rekenmachine.
Ik krijg de volgende benaderingen:
-2.045710408,\ -0.1317632425, \text{ en }0.9274736508
kphart
dinsdag 26 november 2024
