WisFaq!

Functies

Bepaal algebraïsch de functie: $f(x)=4x^3+5x^2-7x-1$. Ik weet niet hoe ik de nulwaarden hier moet vinden. Kun je mij alsjeblieft helpen, hoe ik het moet doen.

Alyssa Deswarte
26-11-2024

Antwoord

Zie ook het antwoord op je vorige vraag.

Als je de formules van Cardano toepast op je vergelijking krijg je deze drie oplossingen:
$$
\frac{\left(-539+6 \,\mathrm{I} \sqrt{27903}\right)^{\frac{1}{3}}}{12}+\frac{(-539-6\,\mathrm{I}\sqrt{27903})^{\frac13}}{12}-\frac{5}{12}
$$
en
$$
-\frac{\left(-539+6 \,\mathrm{I} \sqrt{27903}\right)^{\frac{1}{3}}}{24}-\frac{(-539-6\,\mathrm{I}\sqrt{27903})^{\frac13}}{24}-\frac{5}{12}+\frac{\mathrm{I} \sqrt{3}\, \left(\frac{\left(-539+6 \,\mathrm{I} \sqrt{27903}\right)^{\frac{1}{3}}}{12}-\frac{(-539-6\,\mathrm{I}\sqrt{27903})^{\frac13}}{12}\right)}{2}
$$
en
$$
-\frac{\left(-539+6 \,\mathrm{I} \sqrt{27903}\right)^{\frac{1}{3}}}{24}-\frac{(-539-6\,\mathrm{I}\sqrt{27903})^{\frac13}}{24}-\frac{5}{12}-\frac{\mathrm{I} \sqrt{3}\, \left(\frac{\left(-539+6 \,\mathrm{I} \sqrt{27903}\right)^{\frac{1}{3}}}{12}-\frac{(-539-6\,\mathrm{I}\sqrt{27903})^{\frac13}}{12}\right)}{2}
$$
Dat zijn de oplossingen in de vorm van complexe getallen en die zijn niet verder te vereenvoudigen.

Ik denk dat de bedoeling is dat je de nulpunten numeriek benadert met behulp van een rekenmachine.
Ik krijg de volgende benaderingen:
$$
-2.045710408,\ -0.1317632425, \text{ en }0.9274736508
$$

kphart
26-11-2024