Limiet tan(x)tan(3x)

Hoy
Opgave: lim⁡(tan⁡(x))/(tan⁡(3x)) x- > \pi/2- (dus vanuit waarden < \pi/2)
Bij waarden < \pi/2 is cos(x) > 0 en bij waarden < 3\pi/2 is cos(x) < 0 \to (+∞)/(-∞) \to l’Hospital:
(tan⁡(x)/tan⁡(3x) )’ = (1/(cos²(x)))/(3/(cos²(3x)))
\to lim (1/(cos²(x)))/(3/(cos²(3x))) = lim (cos²(3x))/(3cos²⁡(x)) = 1/3
Maar de oplossing is 3. Ik weet niet wat ik fout doe.
Alvast bedankt voor hulp.
Els

els
3de graad ASO - dinsdag 20 augustus 2024

Antwoord

Waarom zou de laatste limiet gelijk aan 1/3 moeten zijn? Het is nu een geval van 0/0 geworden.
Je kunt nu nog een keer de regel van de l'Hopital toepassen, maar ik kan nu al zeggen dat je het daarna nog een keer moet doen.

Alternatief: schrijf het quotiënt even uit:

\frac{\sin x}{\cos x}\cdot\frac{\cos 3x}{\sin 3x}= \frac{\sin x}{\sin3x}\cdot\frac{\cos 3x}{\cos x}

de eerste factor heeft limiet -1, dus concentreer je op de tweede:

\lim_{x\uparrow\frac\pi2}\frac{\cos 3x}{\cos x}

Pas daar de regel van de l'Hopital maar eens op toe.

kphart
dinsdag 20 augustus 2024

©2001-2025 WisFaq