Accumulatie punt net

Beste

Stel F: \Omega - > C(complexe getallen) is een holomorfe en begrensde functie op de rechthoek \Omega =(-a,a)+i(0,R). Stel ook dat lim(y- > 0) F(iy)= \gamma . Noteer met D_C={x+iy \in \Omega :|x| < Cy} met C > 0 zekere constante. Noteer met F_ \varepsilon (z)=F( \varepsilon z) met z in D_C. Toon aan dat als de net {F_ \varepsilon }_{ \varepsilon \in (0,1)} \subseteq H(D_C)(de set van holomorfe functies op D_C) een accumulatie punt heeft dan is dat punt de constante functie \gamma .

Ik zie niet echt in hoe ik de informatie over de limiet kan gebruiken om dit te concluderen. Kunt me aub op de juiste weg zetten. Alvast bedankt!

Rafik
Student universiteit België - maandag 13 mei 2024

Antwoord

Stel dat accumulatiepunt is de functie f, dan geldt voor elke y\in(0,R) dat f(y\mathrm{i})=\gamma, want \lim_{\varepsilon\to0}F(\varepsilon y\mathrm{i})=0.
Dus f is holomorf en constant op het lijnstuk tussen 0 en R\mathrm{i}. Wat betekent dat voor f?

kphart
dinsdag 14 mei 2024

Re: Accumulatie punt net

©2001-2025 WisFaq