Ik heb moeite je functie goed te interpreteren: staat er
f(x)=\frac{2x+\sqrt{x^2}+3x}{1-\sqrt{-x}}
of
f(x)=\frac{2x+\sqrt{x^2+3x}}{1-\sqrt{-x}}
Hoe dan ook, er is wel wat te zeggen: wegens de \sqrt{-x} moet in ieder geval x\le0 gelden. In dat geval geldt \sqrt{x^2}=|x|=-x en is de eerste functie dus gegeven door
f(x)=\frac{4x}{1-\sqrt{-x}}
Deze heeft een verticale asymptoot bij x=-1 (daar is de noemer gelijk aan nul, en de teller niet) en verder geen scheve asymptoot want er geldt
\lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{4\sqrt{-x}} = 1
Dus de grafiek van f lijkt op die van 4\sqrt{-x} en die heeft geen scheve asymptoot.
In het tweede geval moet ook nog x^2+3x\ge0 gelden en dat geldt voor x\le-3. Dus is er geen verticale asymptoot meer.
Er is nog steeds geen scheve asymptoot (nu lijkt f sterk op \sqrt{-x}).
kphart
zaterdag 26 augustus 2023
