WisFaq!

Asymptoten

beste, ik had deze vraag op een examen maar ik weet niet zo goed wat de VA en SA zijn van deze functie:

f(x)=(2x+ \sqrt{} x²+3x)/(1- \sqrt{} -x)

poled
25-8-2023

Antwoord

Ik heb moeite je functie goed te interpreteren: staat er

f(x)=\frac{2x+\sqrt{x^2}+3x}{1-\sqrt{-x}}

of

f(x)=\frac{2x+\sqrt{x^2+3x}}{1-\sqrt{-x}}

Hoe dan ook, er is wel wat te zeggen: wegens de \sqrt{-x} moet in ieder geval x\le0 gelden. In dat geval geldt \sqrt{x^2}=|x|=-x en is de eerste functie dus gegeven door

f(x)=\frac{4x}{1-\sqrt{-x}}

Deze heeft een verticale asymptoot bij x=-1 (daar is de noemer gelijk aan nul, en de teller niet) en verder geen scheve asymptoot want er geldt

\lim_{x\to-\infty}\frac{f(x)}{4\sqrt{-x}} = 1

Dus de grafiek van f lijkt op die van 4\sqrt{-x} en die heeft geen scheve asymptoot.

In het tweede geval moet ook nog x^2+3x\ge0 gelden en dat geldt voor x\le-3. Dus is er geen verticale asymptoot meer.
Er is nog steeds geen scheve asymptoot (nu lijkt f sterk op \sqrt{-x}).

kphart
26-8-2023