Geluksgetallen gooien
hallo!
ik heb een dringend probleem, en ik kom er echt niet uit!
ik heb de vraag vorige week al n x gemaild, maar dat is niet doorgekomen denk ik... (en anders is dit de 2e keer)
het gaat om het volgende spel:
je kiest 2 geluksgetallen, bijv. 1+2 (je gelukssetje)
je gooit met 4 dobbelstenen
wat is de kans dat je je gelukssetje 0x, 1x of 2x gooit bij de worp met die 4 dobbelstenen? de volgorde is niet belangrijk!
mijn idee was: het totaal aantal verschillende worpen is :
6/4 = 1296.
de kans op twee gelukssetjes is 6/1296
dit heb ik uitgeschreven, maar de wiskundige onderbouwing
ontbreekt me volledig.... :S :S
de kans op 1 setje is 296 /1296 ®
20 verschillende worpen, waarvan er 2 4x kunnen, 12 12x en 6 24x. dat maakt:
(2·4)+(12·12)+(6·24)=296
Ook deze heb ik uitgeschreven (niet alle 296 hoor, alleen die 20!) maar misschien heb ik ontzettende fouten gemaakt!!?!
de kans op 0 setjes is dan
1-P((1 setje)+(2 setjes)) of:
(1296-(296+6))/1296 = 994/1296
Dit is de enige die ik echt 'berekend' heb, maar hoe weet ik
nou of t goed is als ik voor de andere twee kansen geen goede berekeningen heb?
ik heb echt geen andere oplossing dan alles uitschrijven,
en ik hoop da tjullie me die wel kunnen geven!
alvast heel hartelijk bedankt!
juju
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 30 maart 2003
Antwoord
Jouw antwoorden zijn juist. Laten we het eens systematisch narekenen, uitgaande van de geluksset 1+2. Je moet wel steeds goed nadenken over het correcte aantal volgorden per geval.
P(2 setjes) = P(1122) = 4 nCr 2 · (1/6)2·(1/6)2 = 6/1296
P(1 setje) gaan we berekenen door de verschillende mogelijkheden op te schrijven, hierbij betekent het symbool * een getal ongelijk 1 en 2. De mogelijkheden onder elkaar:
P(1112) = 4 · (1/6)3·(1/6) = 4/1296
P(2221) = 4 · (1/6)3·(1/6) = 4/1296
P(112*) = 4·3 · (1/6)2·(1/6)·(4/6) = 48/1296
P(221*) = 4·3 · (1/6)2·(1/6)·(4/6) = 48/1296
P(12**) = 4 nCr 2 ·2 · (1/6)·(1/6)·(4/6)2 = 192/1296
Totaal vind je dus: P(1 setje) = 296/1296, en via de complementregel vind je nu ook P(0 setjes).
zondag 30 maart 2003
©2001-2024 WisFaq
|