WisFaq!

Geluksgetallen gooien

hallo!
ik heb een dringend probleem, en ik kom er echt niet uit!
ik heb de vraag vorige week al n x gemaild, maar dat is niet doorgekomen denk ik... (en anders is dit de 2e keer)

het gaat om het volgende spel:
je kiest 2 geluksgetallen, bijv. 1+2 (je gelukssetje)
je gooit met 4 dobbelstenen

wat is de kans dat je je gelukssetje 0x, 1x of 2x gooit bij de worp met die 4 dobbelstenen? de volgorde is niet belangrijk!

mijn idee was: het totaal aantal verschillende worpen is :
⁶/₄ = 1296.

de kans op twee gelukssetjes is ⁶/₁₂₉₆
dit heb ik uitgeschreven, maar de wiskundige onderbouwing
ontbreekt me volledig.... :S :S

de kans op 1 setje is ²⁹⁶ /₁₂₉₆ ®
20 verschillende worpen, waarvan er 2 4x kunnen, 12 12x en 6 24x. dat maakt:
(2·4)+(12·12)+(6·24)=296
Ook deze heb ik uitgeschreven (niet alle 296 hoor, alleen die 20!) maar misschien heb ik ontzettende fouten gemaakt!!?!

de kans op 0 setjes is dan
1-P((1 setje)+(2 setjes)) of:
(1296-(296+6))/1296 = 994/1296
Dit is de enige die ik echt 'berekend' heb, maar hoe weet ik
nou of t goed is als ik voor de andere twee kansen geen goede berekeningen heb?

ik heb echt geen andere oplossing dan alles uitschrijven,
en ik hoop da tjullie me die wel kunnen geven!

alvast heel hartelijk bedankt!

juju
30-3-2003

Antwoord

Jouw antwoorden zijn juist. Laten we het eens systematisch narekenen, uitgaande van de geluksset 1+2. Je moet wel steeds goed nadenken over het correcte aantal volgorden per geval.

P(2 setjes) = P(1122) = 4 nCr 2 · (¹/₆)²·(¹/₆)² = ⁶/₁₂₉₆

P(1 setje) gaan we berekenen door de verschillende mogelijkheden op te schrijven, hierbij betekent het symbool * een getal ongelijk 1 en 2. De mogelijkheden onder elkaar:
P(1112) = 4 · (¹/₆)³·(¹/₆) = ⁴/₁₂₉₆
P(2221) = 4 · (¹/₆)³·(¹/₆) = ⁴/₁₂₉₆
P(112*) = 4·3 · (¹/₆)²·(¹/₆)·(⁴/₆) = ⁴⁸/₁₂₉₆
P(221*) = 4·3 · (¹/₆)²·(¹/₆)·(⁴/₆) = ⁴⁸/₁₂₉₆
P(12**) = 4 nCr 2 ·2 · (¹/₆)·(¹/₆)·(⁴/₆)² = ¹⁹²/₁₂₉₆

Totaal vind je dus: P(1 setje) = ²⁹⁶/₁₂₉₆, en via de complementregel vind je nu ook P(0 setjes).

jr
30-3-2003