Rekenen met het produkt van sinussen
Ik heb er geen idee van hoe ik hieraan moet beginnen!!! De opgave is:
sin(10°)·sin(50°)·sin(70°)=1/8
RufTer
3de graad ASO - zaterdag 29 maart 2003
Antwoord
Er bestaan zogenoemde optellingstheorema's voor de som en het verschil van een sinus en een cosinus.
Eentje daarvan kuidt:
cos(A)cos(B) = 1/2cos(A-B) + 1/2cos(A+B)
S = sin(10).sin(50).sin(70)
S = sin(10).cos(40).cos(20)
S = sin(10).cos(20).cos(40)
Op de laatste twee factoren passen we de formule toe.
Zodat we vinden:
S = sin(10).1/2cos(-20)+sin(10).1/2cos(60)
of ook
(1) .... S = 1/2sin(10).cos(-20)+1/4sin(10)
Er is nog zo'n optellingsformule:
sin(A).cos(B)= 1/2sin(A-B) + 1/2sin(A+B)
Passen we die toe op sin(10).cos(-20), dan is die uitdrukking gelijk aan:
1/2sin(30) + 1/2sin(-10)
Kijken we nu naar weer uitdrukking (1).
S = 1/4sin(30) + 1/4sin(-10) + 1/4sin(10), zodat inderdaad
S = 1/8
Zou het ook korter kunnen?
zaterdag 29 maart 2003
©2001-2024 WisFaq
|